Már korábban is olvastam arról, hogy látszólag kézenfekvő matematikai összefüggések igazolása nem is olyan triviális, mint gondolná az ember. Most a címbeli példával kapcsolatban konkrét számokat is találtam. Ezek szerint a 2+2=4 bizonyításához összesen 2452 altétel szükséges és 25933 lépésben végezhető el. Papíron ez mintegy kétszáz oldalnyi bizonyítást jelent.

Egy nem matematikusnak ez azért elég tetemes mennyiségnek tűnik. :) Azért kell hozzá ilyen sok lépés egyébként, mert a precíz bizonyításhoz le kell fektetni az aritmetika alapjait is. (Mi az, hogy 2? Mi az, hogy +? stb.)

Ennek kapcsán eszembe jutott az a klasszikus filozófiai kérdés is, hogy mi az a matematika? Honnan jön? Erre a kérdésre alapvetően kétféle válasz van:

Az egyik szerint a matematikai konstrukciók odakint vannak valahol egy tőlünk független térben, és az ember nem tesz mást, csak felfedezi őket. Vagyis nem az ember hozta létre a háromszöget, a pi-t vagy a Pitagorasz-tételt, hanem ezek már korábban is léteztek valahol, és mi csak rájuk bukkantunk.

A másik megközelítés szerint a matematika nem létezik az embertől függetlenül. Minden matematikai következtetés az emberi agyból fakad. Maga az agyunk, ahogyan értelmezi a világot, hozza létre ezeket az összefüggéseket, azok nincsenek eleve beépítve az Univerzumba. Vagyis ha léteznek, mondjuk, idegen lények, akkor ők más összefüggéseket láthatnak, mert az agyuk másként épül fel, és ezért másként értelmezi a világot is. Náluk a 2+2 nem biztos, hogy 4-gyel lenne egyenlő.

Elég nehéz elképzelni, nem? :) A vita nincs eldöntve, mert nem triviális a kérdés. Te melyikre szavaznál? A háromszöget és a szorzást, csak a matematikusok hozták létre, és csak a fejünkben létezik? Vagy a matematika (és az egyéb tudományok) törvényei bele vannak drótozva a világba, és a mi szerepünk csupán annyi, hogy felfedezzük őket?

Ha az utóbbira szavazol, akkor adódik a további kérdés, hogy ki vagy mi drótozta be ezeket a törvényeket. De ez talán már messzire vezetne. :)