Friss topikok

  • Eva950: Ez a drága ember vajon meddig élt? Lényeg az, hogy gyors volt. Szegény beteg nem szenvedett sokat. (2011.03.12. 17:36) A leggyorsabb késforgató a sebészek között
  • kaqxar: @blogíró: nagyon várom a folytatást. addig a régiekkel szórakoztatom magam. meg talán a tedes vid... (2011.03.08. 10:29) Hogyan működik a zene?
  • Eva950: Kipróbáltam, furcsa. Kábítószer közeli élmény: Régebben történt. Kórházban voltam, megműtöttek. Mi... (2011.02.11. 22:59) LSD szimulátor
  • blogíró: @UnA: a tolerancia ebben a tekintetben olyan, mint liberalizmus. Elsőre jó ötletnek tűnik, de időv... (2011.02.11. 21:49) Az élet paradoxonai
  • blogíró: Igen, így is lehet értelmezni, mindenesetre elég bizarr rajzfilm. :) Aki nem tudja, milyen gonosz... (2011.02.09. 17:43) Csak az egyik orrlyukad működik

Biztos vagy abban, hogy 2 + 2 = 4?

2009.03.22. 17:49 blogíró

Már korábban is olvastam arról, hogy látszólag kézenfekvő matematikai összefüggések igazolása nem is olyan triviális, mint gondolná az ember. Most a címbeli példával kapcsolatban konkrét számokat is találtam. Ezek szerint a 2+2=4 bizonyításához összesen 2452 altétel szükséges és 25933 lépésben végezhető el. Papíron ez mintegy kétszáz oldalnyi bizonyítást jelent.

Egy nem matematikusnak ez azért elég tetemes mennyiségnek tűnik. :) Azért kell hozzá ilyen sok lépés egyébként, mert a precíz bizonyításhoz le kell fektetni az aritmetika alapjait is. (Mi az, hogy 2? Mi az, hogy +? stb.)

Ennek kapcsán eszembe jutott az a klasszikus filozófiai kérdés is, hogy mi az a matematika? Honnan jön? Erre a kérdésre alapvetően kétféle válasz van:

Az egyik szerint a matematikai konstrukciók odakint vannak valahol egy tőlünk független térben, és az ember nem tesz mást, csak felfedezi őket. Vagyis nem az ember hozta létre a háromszöget, a pi-t vagy a Pitagorasz-tételt, hanem ezek már korábban is léteztek valahol, és mi csak rájuk bukkantunk.

A másik megközelítés szerint a matematika nem létezik az embertől függetlenül. Minden matematikai következtetés az emberi agyból fakad. Maga az agyunk, ahogyan értelmezi a világot, hozza létre ezeket az összefüggéseket, azok nincsenek eleve beépítve az Univerzumba. Vagyis ha léteznek, mondjuk, idegen lények, akkor ők más összefüggéseket láthatnak, mert az agyuk másként épül fel, és ezért másként értelmezi a világot is. Náluk a 2+2 nem biztos, hogy 4-gyel lenne egyenlő.

Elég nehéz elképzelni, nem? :) A vita nincs eldöntve, mert nem triviális a kérdés. Te melyikre szavaznál? A háromszöget és a szorzást, csak a matematikusok hozták létre, és csak a fejünkben létezik? Vagy a matematika (és az egyéb tudományok) törvényei bele vannak drótozva a világba, és a mi szerepünk csupán annyi, hogy felfedezzük őket?

Ha az utóbbira szavazol, akkor adódik a további kérdés, hogy ki vagy mi drótozta be ezeket a törvényeket. De ez talán már messzire vezetne. :)

 

22 komment

Címkék: matematika

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Dzsondzsi 2009.03.22. 21:31:31

Ugy is van, nem olyan biztos ez a 2+2 dolog. En azon toprengek neha, hogy azert van-e negy kutyam, mert van egy him es harom szuka, vagy azert, mert van egy fekete es harom barna, vagy azert, mert van egy hosszuszoru es negy rovid, vagy egyszeruen csak azert, mert a 16 tappancs negyzetgyoke 4?

bodr · http://google.com/+ibodr 2009.03.22. 22:32:52

Ha összeadunk 2 felhőt, abból 1 felhő lesz, tehát nem mindenütt egyenlő 1 meg 1 kettővel. Ajánlok egy könyvet, Stanislas Dehaene: Számérzék (tinyurl.com/ckhjp9). A fő kérdésre a választ még átgondolom holnap reggelre, de szívem erősen a második verzió felé húz. :)

blogíró · http://agyvihar.blog.hu/ 2009.03.23. 07:07:36

@Dzsondzsi: Lehet, hogy valójában 64 kutyád van, csak az emberi agyad mutatja neked 4-nek. :D

blogíró · http://agyvihar.blog.hu/ 2009.03.23. 07:09:34

@bodr: látom eléggé kiterjesztetted az összeadás fogalmát a felhők kapcsán. Két dolog összeolvasztása azért nem ugyanaz, mint ha összeadnánk őket. :D

A könyvnek majd utánanézek, ha legközelebb könyvtárban járok.

bodr · http://google.com/+ibodr 2009.03.23. 09:42:36

OK, a felhőkkel kapcsolatban igazad van. :)

Amire ma reggelre jutottam, az az, hogy a matematika egyértelműen emberi konstrukció, és leginkább a nyelvtanhoz tudnám hasonlítani.

Ajánlok új könyvet, ez még jobban lefedi a kérdésedet: A matematika természete (www.typotex.hu/index.php%3Fpage%3Dkonyvek%26book_id%3D190 bár ezt csak hallomásból ismerem. A Dehaene könyv kevésbé filozofikus, ő számreprezentáció kutató emberke, és pszichológiai megközelítésből ír a számokról egészen olvasmányosan.

Dzsondzsi 2009.03.23. 19:39:10

@blogíró: Latod az lehet... de forditva! :-D

kg-- 2009.03.24. 15:52:19

Én a kettő keverékére szavazok, de csak ezért, mert azt nem ajánlottad :)
Szerintem a "törvények" létező dolgok (most mindegy, hogy jöttek létre), és a matematika a létező jelenségeket magyarázó modellalkotással született. Az általánosításokat, szabályszerűségek felismerését folytatva természetesen ez a tudomány is eljutott olyan absztrakciókhoz, amelyek természetes megnyilvánulására esetleg nem ismerünk példát.

Jó párhuzamnak érzem pl. a kémiát. Amikor a periódusos rendszert tanultuk, hangsúlyozták, hogy az "eredeti" nem úgy nézett ki, mint a könyvünkben lévő, mert a modell megvolt, de nem találkoztak minden olyan elemmel, amik később kerültek be.

Szóval az agy szerepe itt a "lényeges" kiszűrése lenne.
Ha láttam már, hogy egy alma meg egy alma az két alma, egy körte meg egy körte az két körte, akkor már nem kell látnom szilvát, hogy kitaláljam, mennyi egy szilva meg egy szilva.

E miatt viszont kétlem, hogy más lény máshogy számolna. A számok eredetileg mennyiségeket jelentettek, és annak elhagyásával keletkeztek, hogy mi a mért dolog.
A különbség éppen ott lehet, amikor tényleges dolog mennyiségét kell megállapítani, mert egy idegen lény pl. nem 4 szilvát lát, hanem mondjuk két négyes szintű aurát.

spig 2009.03.24. 19:30:52

@blogíró: Matematika tagozatos gimnáziumi osztályba jártam,nem is tudom,miért,lévén abszolút humán beállítottságú...:D Így aztán sosem értettem,miért kell túlbonyolítani a dolgokat,teljesen nyilvánvaló tényeket miért kell bebizonytani...:D Ennek ellenére néha élveztem az ilyen jellegű feladatokat,főként mértanból.
Egyébként egyetértek az előttem szólóval,valahol a kettő között lehet az igazság :))

blogíró · http://agyvihar.blog.hu/ 2009.03.24. 19:42:20

@spig: ha matematika tagozatos voltált, akkor tudhatnád, hogy amíg valami nincs bebizonyítva, addig az csak tétel, nem tény. :P

spig 2009.03.24. 20:22:06

@blogíró: Tegyük hozzá,hogy a matematikusok szerint,akik szeretnek játszani,és rengeteg elfecsérelni való idejük van :P

blogíró · http://agyvihar.blog.hu/ 2009.03.24. 20:37:55

@spig: erről eszembe jut az a példa, hogy annak idején a kortársai bizonyára Newton-ra is azt mondták, hogy sok elfecsérelnivaló ideje van, hiszen olyan nyilvánvaló dolgokkal foglalkozott, mint például hogy miért esnek az almák lefelé, holott ezt már akkor is minden gyerek tudta, hogy nem lehet másképp. :)

spig 2009.03.24. 20:54:26

Kivételes tehetségek akadnak néha :P Nekik engedélyezett almákkal játszani :D (ez két váll volt,megadom magam :DD)

bécsi pszicho · http://www.flickr.com/photos/haazee 2009.04.04. 21:33:56

Szerintem, ha egy szíriuszi lény egyik végtagjának tárgyak megtartására alkalmas részében (szőrös, tízujjú mancs, hosszú, humanoid élőlények kibelezésére való karmokkal) tart kettő kavicsot, meg a másik végtagjának hasonló részében is tart kettőt, az náluk is összesen négy darab lesz, maximum nem kettőnek és négynek hívják a számokat. De oo+oo=oooo a vége akkor is. :)

agyvihar · http://agyvihar.blog.hu/ 2009.04.04. 21:40:00

@bécsi pszicho: Ha így vesszük, akkor igen, de mi van ha az idegen lény mondjuk nem lát különálló dolgokat, hanem a világot egyetlen összefüggő színes hullámnak látja?

Így a dolgok számosságának nincs is értelme, mert számára nem létezik több dolog, hiszen minden egy. Vagyis szerinte aritmetika sem létezik, és nincs belekódolva a világba.

Amikor radikálisan eltérő idegen lényekre gondolunk, akkor sokféle lehetőség van még azon kívül, hogy szőrös, és több karja van, mint nekünk. :)

poTomek 2009.05.21. 13:30:43

Picit már off, mert az idegenekhez kapcsolódik. :) Itt egy elég érdekes írás a velük való kommunikációról: index.hu/tudomany/urkutatas/almar1688/

már megint 2009.06.26. 11:51:09

Ez nem érvényes! Ha jól értem, a hivatkozásban a leghosszabb bizonyításról van szó.
Leghosszabb? Van ilyen?

peetmaster · http://nemdohanyzom.blog.hu 2009.07.13. 17:53:45

ez egy jó cikk, én is gondolkoztam rajta. Nekem gyanús, hogy a matematikát felfedezik, és nem feltalálják, mint Amerikát. Azaz volt addig is, amíg nem gondoltunk rá.

noname.blogger · http://suisseproject.blog.hu/ 2010.07.12. 18:39:40

@agyvihar: Szerintem ha az idegen lény nem lát különálló dolgokat akkor igen gyorsan kihal, illetve létre sem jön, mert ez nem túl praktikus hozzáállás. A világ különálló dolgokból áll, számára is, ha tovább lát (vagy mit csinál) az orránál..

Amúgy én az egyesre szavazok, azaz a matematikás felfedezzük. Nem vagyok matematikus, de az eddigi ismereteim plusz a megérzésem azt mondják, hogy ha létre is hozunk valamilyen alternatív matematikai rendszert, az megfeleltethető lesz a mostanival.

noname.blogger · http://suisseproject.blog.hu/ 2010.07.12. 18:45:56

@agyvihar: Amúgy az egybefüggő színes hullámot azt nem az analízis nevű matek deríti fel? A számok ugye nem csak a természetes számok, hanem a valós plusz egyéb számok is, meg végtelen kicsi és nagy mennyiségek, és mégis lehet velük számolni, az ugyanúgy matek.

Lehet hogy az idegen lények nem az egész számokkal való műveleteket tanulják először a suliban, hanem a függvényanalízist, és csak érdekességként említik meg nekik, hogy vannak olyanok is, hogy egész számok... "képzeljétek gyerekek ilyen is van, a valós számokhoz képest végtelenszer kevesebben vannak és mégis végtelen a számuk, hát nem érdekes? No akkor most térjünk vissza a gyakorlati életben is használható dolgokhoz..."

:D:D

noname.blogger · http://suisseproject.blog.hu/ 2010.07.12. 19:03:29

Hm, most nézem csak hogy egy évvel lemaradtam erről a topikról :D:D no sebaj :D:D

ayad 2010.07.28. 10:36:55

Szerintem elég merész lenne azt állítani hogy az emberi elmétől függetlenül nem létezik. Amikor egy dinoszaurusz találkozott egy másik dinoszaurusszal, akkor ketten voltak, akkor is, ha ők ezt nem tudták... Nem? :))